Phương trình sai phân ẩn phi tuyến với kỹ thuật tuyến tính hóa

Abstract

Xây dựng lý thuyết Floquet cho PTSP tuyến tính ẩn: đưa ra định nghĩa chỉ số 1, dạng chuẩn tắc Kronecker-Weierstrass. Áp dụng kết quả thu được cho bài toán Cauchy đối với PTSP tuyến tính ẩn chỉ số 1 và PTSP tuyến tính ẩn có trễ tuần hoàn chỉ số 1. Điều kiện ổn định nghiệm của PTSP ẩn tuyến tính tuần hoàn chỉ số 1 cũng được thiết lập. Đưa ra khái niệm chỉ số 1 và tựa chỉ số 1. Chứng minh một số định lý tồn tại nghiệm cho bài toán giá trị ban đầu của PTSP tựa tuyến tính chỉ số 1 và tựa chỉ số 1. Đưa ra một phương pháp giải gần đúng bài toán giá trị ban đầu cho PTSP tựa tuyến tính chỉ số 1, đồng thời áp dụng kết quả thu được để khảo sát tính ổn định nghiệm của PTSP tựa tuyến tính ẩn chỉ số tuần hoàn. Đề xuất khái niệm chỉ số 1 cho PTSP phi tuyến ẩn. Thiết lập tính giải được duy nhất nghiệm của bài toán giá trị ban đầu, sau đó khảo sát tính ổn định nghiệm của PTSP phi tuyến ẩn tuần hoàn chỉ số 1